積分
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積分について
タグ math statistics
各種計算テクニック
置換積分(変数分離型の微積分のテクニック)
\(x\)を含む塊を\(t\)と置き直して積分する
この時、積分範囲が変更される
分子が分母の微分型
\[\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \log |f(x)| +c\]微分形接触累乗型
\[\int (f(x))^af'(x)dx = \frac{(f(x))^{a+1}}{a+1} + C\]置換積分の応用
部分積分
\[\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx\]対数関数の積分
\[\int \log(x) dx = x \log(x) - x +C\]指数関数の積分
\[e^x = t\]から
\[e^x dx = dt\]となり
\[dx = \frac{1}{t}dt\]と変換できる