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ベルの不等式の破れについて

概要

• ベルの不等式の破れを実験で示したアラン・アスペが2022年のノーベル物理学賞に選ばれた
• 局所実在性が成立しない量子の世界を実験とそのデータで示した
  • 局所性
    • ２つの因果的に関係のある物があるとき、片方の結果がもう片方に光速を超えて伝搬しないという考え方
  • 実在性
    • 任意のものは測定の前から結果が決まっているという考え方

ベルの不等式について

• ４つのマスをスクラッチができるカードを考える
• スクラッチのしたには犬か猫のマークが記されている
• 横並びの2つだけ削っていいとき、同じマークが揃うと+1, 異なると-1得られるとする
• このとき削り方は4種類ある
• 削り方に応じた平均の点数の期待値は以下の通りとなる

\[S=\langle A_{0}B_{0} \rangle +\langle A_{0}B_{1} \rangle +\langle A_{1}B_{0} \rangle - \langle A_{1}B_{1}\rangle\]

• このとき局所実在性が存在するとすると以下の範囲に収まる
  • 性格な導出は隠れた変数λを仮定して確率密度関数を積分することで得られる¹

\[|S|\leq 2\]

• 仮に一つの原子から放出された対の電子が局所実在性に基づくならばこの範囲に収まるはずである

CHSH不等式(ベルの不等式の特殊化)の破れについて

• 注釈
  • 誤っている可能性がある
• 実験概要
  • 対のスピンの光子を放出するスピンの向きを観測する
  • ランダムな角度の偏光板を通してから観測する
  • 確率の波としてテンソル積を計算した結果は期待値が2√2であるが、局所実在性を仮定すると2となる²
• 結果
  • 実際には2.25 ± 0.03となり、局所実在性を仮定した2が破綻した

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参考

• CHSH 不等式の解説
• CHSH不等式の導出、破れと破れの実験