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包絡分析法(DEA, data envelopment analysis)について

概要

事業kが存在するとき入力をx, 出力をyそれぞれの係数をv, uとすると以下のような最適化に変換できる

\[maximize \sum_{i=0} u_{i}y_{i} / \sum_{i=0} v_{i}x_{i} \\ s.t. \sum_{i=0} u_{i}y_{i} / \sum_{i=0} v_{i}x_{i} \leq 1 \\ v \geq 0 \\ u \geq 0\]

これだと線形計画問題にできないので変形して以下のように単純化する

\[maximize \sum_{i=0} u_{i}y_{i} \\ s.t. \sum_{i=0} u_{i}y_{i} \leq \sum_{i=0} v_{i}x_{i} \\ v \geq 0 \\ u \geq 0\]

(効率が1が最大と仮定しているのに多少違和感があるが赤字にならなければいいみたいな発想か？)