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MA(moving average process, 移動平均モデル)過程について

概要

• 定常であるときに使用できるモデル
  • 他のパラメータによらない\(\mu\)で増えたり減ったりしない

数式

\[Y_t = \mu + U_t + \theta_1U_{t-1}\]

• \(\mu\); 平均
• \(U\); ホワイトノイズ

MA(1)のときの期待値と分散と自己共分散

\[E[Y_t] = \mu\]

分散

\[\gamma_0 = E[(U_t + \theta_1U_{t-1})^2] = E[U_t^2+\theta_1^2U_{t-1}^2+2\theta_1U_tU_{t-1}] = (1+\theta_1^2)\sigma^2\]

自己共分散

\[\gamma_1 = E[(U_t + \theta_1U_{t-1})(U_{t-1} + \theta_1U_{t-2})] = \theta_1 \sigma^2\]

MA(k)のときの期待値と分散

\[E[Y_t] = \mu\]

分散

\[\gamma_0 = Var[y_t] = (1+\theta_1^2+\theta_2^2+\cdots+\theta_k^2)\sigma\]

参考

• Pythonを用いた時系列解析のプログラミング 〜AR過程、MA過程、コレログラム etc〜/あつまれ統計の森
• MAモデル[時系列分析]/βshort Lab