素数が無限個ある照明について
概要
- 代表的な証明
- 背理法の証明
- サイダックの証明
背理法の証明
- 有限個しか素数がないと過程
- 有限個の素数をすべて掛け合わせて
+1すると、いままでの数字に対して素な数字が発生してしまう- この値は素数でないかも知れないが、素な値である
- 矛盾が発生するので素数は無限個
サイダックの証明
- 連続する2つの素数から次々と今まで出てきた数字に対して素な値を作る
- 素な値なので、必ずしも素数ではない点に注意
- 無限に続けられるので無限個の素数があると言える
- Google Colab
def g(n):
return (n*(n+1), n+1)
input = 2
for i in range(10):
res, week_prime = g(input)
# week_primeはprimeではないが、いままで出てきた値に対して素
print(f"input = {input}, res = {res}, week_prime = {week_prime}")
input = res
"""
input = 2, res = 6, week_prime = 3
input = 6, res = 42, week_prime = 7
input = 42, res = 1806, week_prime = 43
input = 1806, res = 3263442, week_prime = 1807 # 素数ではない
input = 3263442, res = 10650056950806, week_prime = 3263443
input = 10650056950806, res = 113423713055421844361000442, week_prime = 10650056950807
input = 113423713055421844361000442, res = 12864938683278671740537145998360961546653259485195806, week_prime = 113423713055421844361000443
...
"""