---

積分について

各種計算テクニック

置換積分(変数分離型の微積分のテクニック)

\(x\)を含む塊を\(t\)と置き直して積分する
この時、積分範囲が変更される

• 置換積分

分子が分母の微分型

\[\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \log |f(x)| +c\]

• 微分形接触型の一種「分子が分母の微分型」：置換せずに瞬殺せよ！

微分形接触累乗型

\[\int (f(x))^af'(x)dx = \frac{(f(x))^{a+1}}{a+1} + C\]

置換積分の応用

• 微分形接触型の一種「微分形接触累乗型」：置換せずに瞬殺せよ！

部分積分

\[\int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx\]

• 裏技！瞬間部分積分！

対数関数の積分

\[\int \log(x) dx = x \log(x) - x +C\]

• 対数関数の積分：対数の性質や部分積分を利用せよ！

指数関数の積分

\[e^x = t\]

から

\[e^x dx = dt\]

となり

\[dx = \frac{1}{t}dt\]

と変換できる

• 指数関数の積分：最悪ex=tとおけ！

参考

• 高校数学Ⅲ　積分法（基本計算パターン）