母分散の推定
導出
母集団の平均が既知のとき、自由度\(n\)のカイ二乗分布に従う、統計量Vを得られる
\[V = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \mu)^2}{\sigma^2}\]上の式から、母集団がわからないとき、標本平均\(\bar{x}\)を用いて、自由度\(n-1\)のカイ二乗分布に従う、統計量Wが得られる
\[W = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \bar{x})^2}{\sigma^2}\]母集団の平均が既知のとき、自由度\(n\)のカイ二乗分布に従う、統計量Vを得られる
\[V = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \mu)^2}{\sigma^2}\]上の式から、母集団がわからないとき、標本平均\(\bar{x}\)を用いて、自由度\(n-1\)のカイ二乗分布に従う、統計量Wが得られる
\[W = \sum_{i=1}^{n} \frac{(x_i - \bar{x})^2}{\sigma^2}\]