最適な投資戦略

date: 2024-02-23 excerpt: 最適な投資戦略

tag: life_hack 投資

最適な投資戦略

概要

S&P 500, NIKKEI 225, TOPIX, AWCI, NASDAQ 100などがあるが、どれが最適なのか？をシミュレーションを行いつつ検討
子供の教育資金を積み立てるための投資戦略を検討
データはYahoo Finance(yfinance)を使用

株価のシミュレーション方法

幾何ブラウン運動
- 確率微分方程式を用いて株価のシミュレーションを行う方法
ブートストラップ法
- 過去の株価データを用いて、将来の株価をシミュレーションする方法
- 簡単に計算できるが、過去のデータに依存する

幾何ブラウン運動の式

\[dS = \mu S dt + \sigma S dW\]

$S$: 株価
$\mu$: 平均収益率
$\sigma$: ボラティリティ
$dW$: ウィーナプロセス

期待値とボラティリティの計算方法

対数収益率を用いて、期待値とボラティリティを計算する

for (ticker,), sub in df.groupby(by=["ticker"]):
    sub = sub.sort_values(by=["date"])  # より明確な代入を使用
    returns = np.log(sub["Close"].pct_change() + 1)
    mu = returns.mean()
    sigma = returns.std()

各指標の期待値とボラティリティとシャープレシオ

ticker	mu	sigma	sharpe ratio
TQQQ	0.001247	0.047948	0.026005
DIA	0.000399	0.013097	0.030498
ACWI	0.000395	0.012654	0.031251
VOO	0.000542	0.013430	0.040361
1321.T	0.000569	0.012184	0.046704
1306.T	0.000511	0.010925	0.046809
QQQ	0.000763	0.016011	0.047650
FNGS	0.001171	0.021010	0.055729

ブートストラップ法でのシミュレーション

2019-02-25 ~ 2024-02-24の5年間の株価データを用いて、ブートストラップ法でのシミュレーションを行う
データはYahoo Financeから取得

plt.figure(figsize=(50, 30))
f, axs = plt.subplots(nrows=8, ncols=2, figsize=(30, 30))
for k, ((ticker,), sub) in enumerate(df.groupby(by=["ticker"])):
    sub = sub.sort_values(by=["date"])  # より明確な代入を使用
    returns = (sub["Close"].pct_change() + 1).fillna(1.0)
    s = np.random.choice(returns, (5000, 240 * 10), replace=True)
    rates = []
    
    for i in range(len(s)):
        cumulative_returns = 1
        total_investment = 1
        for r in s[i]:
            cumulative_returns *= r
            cumulative_returns += 1
            total_investment += 1
        rates.append(cumulative_returns / total_investment)
    data = pd.DataFrame()    
    data["rate"] = pd.Series(rates)
    ax0 = axs[k, 0]
    sns.histplot(data=data, x="rate", kde=True, bins=np.arange(0, 20, 0.25), stat="probability", ax=ax0)
    ax0.set(xlim=(0, 20), xticks=np.arange(0, 20, 0.25), title=ticker)
    ax0.set_xticklabels(ax0.get_xticklabels(), rotation=90)
    ax0.axvline(data["rate"].mean(), color='r', linestyle='--', linewidth=2)
    ax0.axvline(data["rate"].median(), color='b', linestyle='--', linewidth=2)
    ax1 = axs[k, 1]
    sns.histplot(data=data, x="rate", kde=True, bins=np.arange(0, 20, 0.25), cumulative=True, stat="probability", ax=ax1)
    ax1.set(xlim=(0, 20), xticks=np.arange(0, 20, 0.25), title=ticker + "(cumulative)")
    ax1.set_xticklabels(ax1.get_xticklabels(), rotation=90)
plt.tight_layout()
plt.show()

結果

10年間のシミュレーション結果をプロット
期待値と中央値をプロット

結論

10年間のシミュレーション結果を見ると、最も期待値が高いのはTQQQであることがわかる
- しかし、中央値は低いところに位置し、最頻値も低い
FNGSは期待値が高く、中央値も高いところに位置している
- また、最頻値も高く、下位5%になってもひどいことにならない

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