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幾何分布・ファーストサクセス分布について

幾何分布概要

• \(Ge(p)\)
• 成立するまで投げ、独立のベルヌーイ分布の試行をk回し、初めて成立したものを幾何分布と呼ぶ

数式

\[P(X=k) = (1-p)^{k}p\]

期待値

\[E[Ge(p)] = E[X] = \frac{1-p}{p}\]

分散

\[V[X] = \frac{1-p}{p^2}\]

ファーストサクセス分布概要

• \(Fs(p)\)
• k-1まで失敗し、k回目に正解する分布

数式

\[P(X=k) = (1-p)^{k-1}p\]

期待値

\[E[Fs(p)] = E[Ge(p)] + 1 = \frac{1}{p}\]

分散

\[V[X] = \frac{1-p}{p^2}\]