多項分布
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多項分布について
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概要
二項分布を一般化したもの
期待値・分散・共分散
期待値
\[E[X_1] = \sum_{i=1}^{k} x_1 f(x_1, x_2, x_3, ..., x_k) \\ =np_1\]分散
\[V[X_1] = n p_1(1-p_1)\]連続期待値
\[E[X_1X_2] = n(n-1)p_1p_2\]共分散
\[Cov[X_1, X_2] = E[X_1X_2] - E[X_1]E[X_2] = n(n-1)p_1p_2 - n^2p_1p_2 = -np_1p_2\]