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分散分析について

• カテゴリごとの分散 vs 全体の分散をF分布を用いた検定を行うことで差があるかどうかを測定するもの

一元配置分散分析

用語説明

• あるカテゴリごとにいくつかサンプルがあるデータ
  • e.g. 都道府県ごとの映画館の数
• 平方和
  • カテゴリごとの平方和を求める
    • カテゴリの平均の誤差の二乗和
  • 全体の平方和を求める
• 自由度
  • 自由度をカテゴリの数-1、全体のサンプル数-1それぞれ求める
• 平均平方
  • 自由度を割った数
• F値
  • 全体の平均平方/カテゴリの平均平方
  • F値はF(自由度n, 自由度m), n: カテゴリ-1, m: 全体-1を参照する
• 参考

分析プロセス

1. カテゴリごとの平均を求める
2. 全体の平均を求める
3. (カテゴリごとの平均 - 全体の平均)^2*カテゴリの要素数をすべてのカテゴリについて計算する
4. (要素 - 全体の平均)^2をすべての要素について計算する
5. 残差を[4] - [3]と定義する
6. カテゴリの自由度をカテゴリ数-1とする
7. 全体の自由度を要素数-1とする
8. 残差の自由度を全体の自由度-カテゴリの自由度とする
9. カテゴリの平方平均は[3]/[6]となる
10. 残差の平方平均は[5]/[8]となる
11. F値は[9]/[10]となる
12. 自由度[6],[8]、値は[11]のF分布

計算順序表

二元配置分散分析

具体的な評価するデータ構造

分析プロセス

一元配置分散分析と似ているが相互作用を考える点が異なる

計算順序表