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傾向スコアを利用した効果推定について

概要

• 因果推論を行う際に、セレクションバイアスがあることを解決するアプローチ
• 代表的な手法
  • 傾向スコアを用いた逆確率重み付け法
    • カテゴリに所属する確率をMLで求めることで、バイアスを解除する方法
  • 傾向スコアマッチング
    • カテゴリに所属する確率が近い or 特徴が近い者同士を比較し、効果量を測定する

傾向スコアを用いた逆確率重み付け法(IPW)

定式化

• \(Z\); 介入を受けた場合1, 受けなかった場合0
• \(P\); 介入を受ける確率(を推論)
• \(Y\); 結果
• \(X\); 介入を受けることを説明する特徴量

\(\bar{Y}_{z=1} = \frac{ \sum_{i=1}^{N} \frac{Z_iY_i}{\hat{P(X_i)}} } { \sum_{i=1}^{N} \frac{Z_i}{\hat{P(X_i)}}}\)

• \(Y_0\)の影響量を見積もる

\(\bar{Y}_{z=0} = \frac{ \sum_{i=1}^{N} \frac{(1-Z_i)Y_i}{1-\hat{P(X_i)}} } { \sum_{i=1}^{N} \frac{(1-Z_i)}{1-\hat{P(X_i)}}}\)

• \(Y_1\)の影響量を見積もる

推定効果量 \(ATE = \hat{t} = \bar{Y}_{z=1} - \bar{Y}_{z=0}\)

具体的なユースケース

• ビールを販売している会社があり、CMの効果を推定したい
• 路上で、粗品を配り、路上アンケートを求めた
  • アンケートの結果で効果量を見積もれるが、粗品に反応してアンケートを答える人のバイアスが入ってしまう
  • このバイアスを解除するために、粗品に反応してアンケートに答える確率を計算するモデルを作成し、バイアスを解除する

傾向スコアマッチング

• 似たサンプル同士を紐付けてその平均を取る
• 意外と安定している方法らしい

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参考

• 効果検証入門〜正しい比較のための因果推論／計量経済学の基礎
• 傾向スコアを利用した施策効果推定/Qiita