偏差値とは
平均からの乖離(0 ~ 1)を10倍にノーマライズして、+50シフトしたもの- テストの点数等が正規分布(満たしていないときあまり意味ない)などに従うと仮定するとき、どの程度のレアリティか定量化するためにあるもの
数式的定義
\[\sigma = \sqrt{ \frac{1}{n}\sum(x - \mu)^{2} }\] \[T = \frac{ 10\times (x - \mu) }{ \sigma } + 50\]- \(\mu\); 平均
- \(\sigma\); 標準偏差
- \(T\); 偏差値
分布
- 偏差値60以上（あるいは40以下）は、上位（下位）15.866%
- 偏差値70以上（あるいは30以下）は、上位（下位）2.275%
- 偏差値80以上（あるいは20以下）は、上位（下位）0.13499%
- 偏差値90以上（あるいは10以下）は、上位（下位）0.00315%
- 偏差値100以上（あるいは0以下）は、上位（下位）0.00002%
excelでの実行
T = 10 * (x - AVERAGE(...))/SEDEV.P(...) + 50