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二項分布について

概要

• \(B(n, p)\)と書かれる事が多い
• サイコロをn回投げたときの確率を求める

確率

\[P(Y=y) = {n\choose y} p^y q^{n-y}\]

期待値

\[E[X] = np\] \[E[X(X-1)] = n(n-1)p^2\]

分散

\[V[X] = npq\]

• \(q = 1-p\)である

モーメント母関数

\[\begin{eqnarray*}M_X[t]=(pe^t+q)^n\end{eqnarray*}\]