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ワイブル分布について

概要

• ハザードモデル、故障の推定などで使える分布
• \(W(a, b)\)で表される

\[f(x) = \frac{bx^{b-1}}{a^b}e^{-\left(\frac{x}{a}\right)^b}\]

• \(a\); 尺度関数
• \(b\); 1より大きいと劣化モデルで、1より小さいと初期不良モデル

期待値と分散

\[E[X] = a \Gamma\left( \frac{b+1}{b} \right)\] \[V[X] = a^2 \left( \Gamma\left( \frac{b+2}{b} \right) - \left[\Gamma\left( \frac{b+1}{b} \right)\right] \right)\]

指数分布との関係

\(b=1\)のとき

\[f(x) = \frac{1}{a} e^{-\frac{x}{a}} = \lambda e ^{-\lambda}\]

参考

• ワイブル分布