ヘッセ行列について
概要
- 最適化を行う対象の関数\(f\)の二階微分の行列
- 凸性の判定と極大、極小、鞍点の判定ができる
凸性の判定
\(O \subseteq R^n\)で\(f\)の凸性の判定は
\(x \in O\)で\(\triangledown^2f(x)\)が半正定値であること
(半正定値とは、ヘッセ行列の固有値すべてが0以上の実数であること)
極大、極小、鞍点の判定
- 極大
- ヘッセ行列が正定値対称行列のとき
- 極小
- ヘッセ行列が負定値対称行列のとき
- 鞍点
- ヘッセ行列が正負両方の固有値を持つとき