---

プロビットモデルについて

概要

ロジスティック回帰と対をなす、二値分類の線形モデル
プロビットモデルは背景に観測できない正規分布に従う背印西変数が存在していると仮定する

定義

$$\Phi(x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}y^2} dy$$ $$\pi = \Phi(\beta_0 + \beta_1 x_1 + ... + \beta_p x_p)$$

限界効果

限界効果を知りたいパラメータ$x_k$について、$\pi$を偏微分する

$$\frac{d \pi}{d x_k} = \frac{d \Phi(X)}{d x_k} = \phi(X)x_k$$