フーリエ級数展開について
概要
- バーゼル問題の証明にも用いることができるフーリエ級数展開
- 積分可能な関数においてすべてsin, cosで表現できる
定義
\[f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos \frac{2\pi n x}{T} + b_n \sin \frac{2\pi n x}{T} \right)\]ただし \(a_n = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(x) \cos \frac{2 \pi n x}{T} dx\)
\[b_n = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(x) \sin \frac{2 \pi n x}{T} dx\]疑問
- a,bの各係数についてもとの関数の式が既知である必要があるが、わからなくても近似できるような表現が多く見受けられる
- 何らかの最適化アルゴリズムで決定している？