ハザードモデル
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ハザードモデルについて
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- 生存・死亡などのイベントがあるときに、どの程度の生存が見込まれるかを予測するモデル
指数分布に従うハザード関数
\[h(t) = \lambda\]- 定常なので健康な人に適応するモデル
生存関数(積分した関数)
\[S(t) = \int_{t}^{\infty} \lambda e^{-\lambda t} dt = e^{-\lambda t}\]\(h(t)\)は定義より
\[h(t) = -\frac{S'(t)}{S(t)} = \frac{\lambda e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda t}} = \lambda\]比例ハザードモデル
\[h(t|x) = h_0 exp(\alpha + \beta_1 x_1 + ...)\]Coxハザードモデル
\[h(t|x) = h_0(t) exp(\alpha + \beta_1 x_1 + ...)\]- \(h_0(t)\)は基準ハザードと呼ばれる