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スチューデントのt検定について

概要

• パラメトリック検定の一つで２つの表のデータに平均に差があるかを検定するもの
• スチューデントさんが発明した
• 対応のない検定と対応のある検定の２つの分かれる
  • 対応のある検定は別途、特別に対応のある検定と呼ばれる

導出

２つ\(X\)と\(Y\)の対応のないデータがあった時、このデータの平均に対して差があるかどうか

\[T = \frac{\bar{X} - \bar{Y} - (\mu_X - \mu_Y)}{\sqrt{(\frac{1}{N_X} - \frac{1}{N_Y})U_{XY}^{2}}}\]

これが検定時は帰無仮説が平均値の差がないことであるから

\[T = \frac{\bar{X} - \bar{Y}}{\sqrt{(\frac{1}{N_X} - \frac{1}{N_Y})U_{XY}^{2}}}\]

\(U_XY\)は以下の通りで\(U\)は不偏標準偏差である

\[U_{XY} = \frac{(N_X- 1)U_X^2 + (N_Y-1)U_Y^2}{N_X + N_Y-2}\]

自由度は\(N_X + N_Y-2\)である