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サンプルサイズの設計について

概要

• 第一種の過誤、第二種の過誤の確率を考慮して、これらを満たすように最小のサンプルサイズはいくつかを求めることができる

前提

• 統計量\(Z\)が正規分布になることを利用して統計量の期待値を求める

\[N(\frac{\mu_1 - \mu_0}{\sqrt{\sigma^2/n}}, 1)\] \[E[Z_0] = \alpha + (1 - \beta) = \frac{\mu_1 - \mu_0}{\sqrt{\sigma^2/n}}\]

サンプルサイズ(n)に対して変形する

\[n = \frac{\alpha + (1-\beta)}{ \left( \frac{\mu_1 - \mu_0}{\sigma} \right)^2}\]

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参考

• 31-6. サンプルサイズの設計と検出力分析