ゲーム理論

概要

• マルチエージェント環境下においてどのような行動が最適かを数式で定義する学問

用語

ナッシュ均衡

• それぞれ最適な行動をとって（局所的な）最適になること
• 必ずしも全体の利得が最大になっているわけではない

パレート最適

• 全体の利得が最大になっている状態

囚人のジレンマ

• それぞれの囚人が懲役を最小化しようとしてしまう結果、パレート最適ではないナッシュ均衡に陥ること
  • 囚人は自白して短い懲役を食らったほうが安全であり、これはパレート最適

ホテリング・ゲーム

• ビーチに2つのアイスクリーム店が出店したときにどの程度離れていたほうがよいか、という例題が多い
  • 隣接して2つの店が出店することになる
  • 隣接すれば相手に過剰にエリアの拡大をさせる余地をなくせるから

ダイナミック・ゲーム

• 概要
  • 時間軸を考慮したゲーム理論
  • 展開型ゲーム
    • ゲーム木で表現される
    • バックワードインダクションという最後から決めていく方法で見るとナッシュ均衡を見つけやすい

フォーク定理

• 概要
  • 囚人のジレンマは一回だけで見ると自白が最適になってしまうが、繰り返しあり、報復という戦略が取れると、二人とも黙秘というパレート最適を取れる　

参考

• 小学生でもわかるうまい棒を使ったゲーム理論（囚人のジレンマ、ナッシュ均衡、パレート最適）をゆっくり解説授業【game theory】
• ゲーム理論の思考法/川西 諭