---

クラメールラオの不等式について

概要

• 有効推定量かどうかを判定する事ができる不等式
  • 下限のとき、有効推定量
• 不偏推定量の正しさを測ることができる

説明

\[\begin{eqnarray*} V[\hat{\theta}] &\geq& J(\theta)^{-1} \\ &=& \frac{1}{E\left[ \left( \frac{\delta}{\delta \theta} \log f(X; \theta) \right)^2\right]} \end{eqnarray*}\]

• \(\hat{\theta}\); \(\theta\)の不偏推定量

不偏推定量でもとめたパラメータの分散は一定の値以上になる

具体的な計算

1. 確率密度関数のlogをとる
2. 計算したい不偏推定量のパラメータで微分
3. 二乗する
4. 期待値を計算する

参考

• 有効推定量の定義と例/mathwords
• クラメール-ラオの下限とは？解説と証明/ai-trend