オッズに関する理論とサンクトペテルブルクのパラドクス等

概要

• 期待値に基づいて方策を決めること

oddsとは

A ~ Iさんがいて、それぞれ独立に事象がおこる X,Y,Z がある時、この時、A~Zさんがそれぞれ起こる可能性を予測した時、X, Y, Z = [3, 3, 1] とする

ODDSが [7/3, 7/3, 7/1]

この時、真の確率を知っていて [1/3, 1/3, 1/3] だとすると、効果が最も高い表は 7/1 * 1/3 = 7/3: Z であるほかは効用が 7/9: [X,Y] となりそもそも投資効果がない

一般化すると

E: 効用
ODDS: ODDS
Prob: 確率

E = ODDS * Prob

で、Eが1以上のような選択をすれば良い

数式を用いない説明

ODDS理論は、真の確率を自分の知識や計算の結果などで知っていて、周りの人々の判断がその確率分布に従っていないときに、その確率分布の差を用いて、効用を最大化するアプローチである

拡張: 事象線形独立仮説

あらゆる事象が結果に対して線形的な影響を及ぼし、かつ独立だとすると、ある事象Xが起き得る確率はA,B,Cの事象から説明できる時、のように表現できる

X = 1/e^(aA+bB+cC+d)

Xを操作しようとした時、A,B,Cなどを弄って操作できることになる。例えば、東京大学に合格する確率を最大化しようとする時、合格に寄与する独立だろう特徴は、勉強時間 , 才能 , 性別 など様々なものがあるが、感覚的にも統計的にも 勉強時間 以上の強くて自分で操作できる特徴量がないので、勉強時間 をすごく大きくすれば確率を変えることができる。

隠し玉となる変数を自分だけが気づき、その値を強化しており、公開していない場合、外部の世界が決めるODDSを大きく歪めたProbを出力可能なので、大きな利得を得ることができる。

参考

• https://www.youtube.com/watch?v=0sIq7cl2T_8